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HOHE LUFTpost – Im Fegefeuer der Mathematik

HOHE LUFTpost vom 05.02.2016: Im Fegefeuer der Mathematik

Denken Sie zurück an den Mathe-Unterricht in der Schule: Kam es manchmal vor, dass Sie nur Bahnhof verstanden haben? Dass der Sinn der Zeichen an der Tafel sich Ihnen einfach nicht erschließen wollte? Normalität für viele Schüler. Aber einige Weltklasse-Mathematiker machen diese Erfahrung derzeit zum ersten Mal. Ihr japanischer Kollege Shinichi Mochizuki, anerkanntermaßen einer der besten der Zunft, hat einen Beweis für einen berühmten Satz namens abc-Vermutung veröffentlicht – aber niemand sonst kapiert ihn. Die Koryphäen bemühen sich, zu verstehen, Mochizuki bemüht sich, zu erklären. Doch außer ihm hat bisher niemand auch nur die Grundidee seines Beweises durchschaut. Die Stars der Mathematik sitzen vor Mochizukis Beweis wie Schulkinder mit Mathephobie. So etwas gab es noch nie in der Mathematikgeschichte, und es wirft eine grundlegende Frage auf: Welchen Status hat die abc-Vermutung jetzt? Kann sie als wahr gelten, oder bleibt sie weiterhin offen? Keine der beiden Möglichkeiten stimmt ganz. Die abc-Vermutung ist der erste Satz im Fegefeuer der Mathematik, und dort wird sie wohl auch noch ein paar Jahre bleiben.

– Tobias Hürter

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Des Rätsels Lösung

Unser Rätsel war diesmal besonders knifflig. Wir haben zahlreiche Antworten erhalten, aber nur eine einzige war richtig. Herzlichen Glückwunsch an den Gewinner, den wir bereits informiert haben! Danke auch allen anderen Teilnehmern, die so viel Spaß am Denken hatten.

Hier noch einmal die Frage:

Lassen wir Achilles auf einem langen Gummiband laufen! Er schafft 250 Meter pro Minute. Das Band ist anfangs 25 Kilometer lang. Aber am Ende jeder Minute dehnt es sich plötzlich um weitere 25 Kilometer. Achilles, der unermüdliche Held, rennt weiter und weiter. Wird er je das andere Ende des Bands erreichen?

Die Lösung lautet:

Ja! Aber er muss verdammt lange rennen. Am Ende der ersten Minute hat Achilles 1/100 des Gummibands geschafft. Am Ende der zweiten Minute 1/100 + 1/200. Allgemein nach n Minuten: 1/100 × (1/1 + 1/2 + … + 1/n). Der Ausdruck in Klammern ist die sogenannte harmonische Reihe, die beliebig groß wird – allerdings sehr langsam. Sobald er die Größe 100 erreicht, ist Achilles am anderen Ende des Bandes angelangt. Dafür brauchen die harmonische Reihe und Achilles 1,509269 × 10^43 Minuten. Hoffentlich hält das Universum so lange!

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Ein Rätsel: unendlicher Stab auf unendlichem Tisch

Ein Rätsel für Freunde des Unendlichen:

Stellen Sie sich vor, ein gerader Stab ragt senkrecht aus einem flachen Tisch. Der Stab ragt unendlich weit empor, und der Tisch ist unendlich groß in alle Richtungen. Einen Meter über dem Tisch hat der Stab ein bewegliches Scharnier eingebaut. Jetzt klappen Sie das Scharnier langsam zu. Der Stab neigt sich auf den Tisch zu.

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