Schlagwort: Mathematik


Des Rätsels Lösung

Unser Rätsel war diesmal besonders knifflig. Wir haben zahlreiche Antworten erhalten, aber nur eine einzige war richtig. Herzlichen Glückwunsch an den Gewinner, den wir bereits informiert haben! Danke auch allen anderen Teilnehmern, die so viel Spaß am Denken hatten.

Hier noch einmal die Frage:

Lassen wir Achilles auf einem langen Gummiband laufen! Er schafft 250 Meter pro Minute. Das Band ist anfangs 25 Kilometer lang. Aber am Ende jeder Minute dehnt es sich plötzlich um weitere 25 Kilometer. Achilles, der unermüdliche Held, rennt weiter und weiter. Wird er je das andere Ende des Bands erreichen?

Die Lösung lautet:

Ja! Aber er muss verdammt lange rennen. Am Ende der ersten Minute hat Achilles 1/100 des Gummibands geschafft. Am Ende der zweiten Minute 1/100 + 1/200. Allgemein nach n Minuten: 1/100 × (1/1 + 1/2 + … + 1/n). Der Ausdruck in Klammern ist die sogenannte harmonische Reihe, die beliebig groß wird – allerdings sehr langsam. Sobald er die Größe 100 erreicht, ist Achilles am anderen Ende des Bandes angelangt. Dafür brauchen die harmonische Reihe und Achilles 1,509269 × 10^43 Minuten. Hoffentlich hält das Universum so lange!

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Ein Rätsel: unendlicher Stab auf unendlichem Tisch

Ein Rätsel für Freunde des Unendlichen:

Stellen Sie sich vor, ein gerader Stab ragt senkrecht aus einem flachen Tisch. Der Stab ragt unendlich weit empor, und der Tisch ist unendlich groß in alle Richtungen. Einen Meter über dem Tisch hat der Stab ein bewegliches Scharnier eingebaut. Jetzt klappen Sie das Scharnier langsam zu. Der Stab neigt sich auf den Tisch zu.

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