Schlagwort: Logik


Des Rätsels Lösung

Unser Rätsel war diesmal besonders knifflig. Wir haben zahlreiche Antworten erhalten, aber nur eine einzige war richtig. Herzlichen Glückwunsch an den Gewinner, den wir bereits informiert haben! Danke auch allen anderen Teilnehmern, die so viel Spaß am Denken hatten.

Hier noch einmal die Frage:

Lassen wir Achilles auf einem langen Gummiband laufen! Er schafft 250 Meter pro Minute. Das Band ist anfangs 25 Kilometer lang. Aber am Ende jeder Minute dehnt es sich plötzlich um weitere 25 Kilometer. Achilles, der unermüdliche Held, rennt weiter und weiter. Wird er je das andere Ende des Bands erreichen?

Die Lösung lautet:

Ja! Aber er muss verdammt lange rennen. Am Ende der ersten Minute hat Achilles 1/100 des Gummibands geschafft. Am Ende der zweiten Minute 1/100 + 1/200. Allgemein nach n Minuten: 1/100 × (1/1 + 1/2 + … + 1/n). Der Ausdruck in Klammern ist die sogenannte harmonische Reihe, die beliebig groß wird – allerdings sehr langsam. Sobald er die Größe 100 erreicht, ist Achilles am anderen Ende des Bandes angelangt. Dafür brauchen die harmonische Reihe und Achilles 1,509269 × 10^43 Minuten. Hoffentlich hält das Universum so lange!

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Achilles, die Schildkröte und ein Gummiband

 

Eines der ältesten philosophischen Rätsel ist das Paradox von Zenon:

Achilles, der schnellste Läufer der griechischen Mythen, läuft einer Schildkröte hinterher, um sie einzuholen. Aber wenn er dort ankommt, wo die Schildkröte zu Anfang war, ist die Schildkröte schon ein Stückchen weiter gekrochen, das Achilles auch noch einholen muss. Wenn er dieses Stückchen zurückgelegt hat, ist die Schildkröte schon wieder etwas weiter. Und so geht es ewig weiter, behauptete Zenon. Achilles holt die Schildkröte niemals ein. Zenons verwegene Folgerung: Bewegung ist grundsätzlich unmöglich.

Heute sehen wir das entspannter. Spätestens Newtons Infinitesimalrechnung hat Zenons Paradox aufgelöst. Bewegung vollzieht sich nicht abschnittsweise, wie Zenon sie beschrieb, sondern kontinuierlich. Aber hier ist eine Variante von Zenons Paradox, die auch mit Newton im Rücken nicht so leicht zu knacken ist:

Lassen wir Achilles auf einem langen Gummiband laufen! Er schafft 250 Meter pro Minute. Das Band ist anfangs 25 Kilometer lang. Aber am Ende jeder Minute dehnt es sich plötzlich um weitere 25 Kilometer. Achilles, der unermüdliche Held, rennt weiter und weiter. Wird er je das andere Ende des Bands erreichen?

Der Erste, der die richtige – und richtig begründete! – Lösung per E-Mail an redaktion@hoheluft-magazin.de schickt, erhält einen passenden Buchpreis. Bitte keine Lösungsvorschläge in die Blogkommentare schreiben!

Viel Spaß beim Rätseln!

– Tobias Hürter

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